——馬甲線練成後看華為MateX5價格。

3月21日——過完高數上冊(剩常係數齊次線性微分方程和常係數非齊次線性微分方程)和2002年英語一真題(壓根沒看)、實打實學十小時(今天學9時15分)。

星期三22時17分-7時20分休息。

今天是周四。

〖做了一個關於跑步的夢，好像是43分鐘跑了30圈〗

7時59分-9時10分、9時13分-10時24分、10時32分-10時51分、11時11分-11時47分學實驗經濟學和微分方程。

12時40分-13時24分、13時28分-13時59分〖喝水、看小狗視頻〗14時13分-15時4分、15時9分-27分〖聽鳥叫、發會兒呆、喝水、拍窗外〗15時36分-49分〖上廁所、拍風景〗15時54分-16時43分〖約排球〗17時13分-17時49分寫日記、學可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程。

18時10分-19時10分和另外三人打排球。

20時40分-22時36分看由同濟大學數學係編寫、人民郵電出版社有限公司2016年出版的《高等數學》

第四章微分方程

第三節二階微分方程

一、可降階的二階微分方程

二、線性微分方程解的結構

1.函數組的線性相關和線性無關

2.解的結構

定理1 二階齊次線性方程的兩個特解相加也是二階齊次線性方程的解.

y=C_1y_1(x)+C_2y_2(x)

定理2 二階齊次線性方程的兩個線性無關的特解相加是二階齊次線性方程的通解.

定理3 二階非齊次線性方程的一個特解y*加上二階齊次方程的通解Y是二階非齊次線性方程的通解.

例9 已知y_1，y_2，y_3是二階變係數非齊次線性微分方程y″+p(x)y′+q(y)=f(x)的線性無關的三個特解，試寫出該方程的通解.

解由定理2知，y_2-y_1、y_3-y_1是對應齊次微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的特解，且y_2-y_1、y_3-y_1線性無關，故Y=C_1(y_2-y_1)+C_2(y_3-y_1)是對應齊次微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解.

因此y=Y+y*=C_1(y_2-y_1)+C_2(y_3-y_1)+y_1就是方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解.

定理4 二階非齊次線性方程〖等號右端是f(x_1)和f(x_2)〗的兩個特解相加是二階非齊次線性方程〖等號右端f(x)=f(x_1)+f(x_2)〗的特解.

定理4也叫線性微分方程的疊加原理.

三、二階常係數齊次線性微分方程的解法

y″+py′+qy=0

求出二階常係數齊次線性微分方程的兩個線性無關的特解以求出通解.

因為指數函數y=e∧rx（r為常數）的各階導數仍為指數函數e∧rx乘一個常數.又因為方程的係數p，q都是常數，可以設想方程的一個特解為y=e∧rx，其中r為待定的常數．

把y=e∧rx代入方程y″+py′+qy=0，

得(e∧rx)″+p(e∧rx)′+qe∧rx=0，

即e∧rx(r∧2+pr+q)=0.

由於e∧rx≠0，

故得r∧2+pr+q=0.

這就是說，隻要待定係數r滿足方程，所得到的函數y=e∧rx就是微分方程的解．稱上麵的一元二次方程為微分方程的特征方程，特征方程的根稱為方程的特征根．

由於特征方程是一元二次方程，所以特征根r_1，r_2就有三種不同的情形．當p2-4q>0時，特征方程有兩個不相等的實根，r1≠r2.

這時方程有兩個特解，

y_1=e∧r_1x，

y_2=e∧r_2x，

y_1/y_2不恒為常數，線性無關，則方程的通解為y=C_1e∧r_1x+C_2e∧r_2x.

——3月22日星期五繼續過三四五〖You made it〗

四、n階常係數齊次線性微分方程的解法

五、二階常係數非齊次線性微分方程的解法

今天上午的實驗經濟學課上進行的博弈遊戲：

你的收益為3，你出紅牌，對方出紅牌。

0，你出紅牌，對方出黑牌。

5，你出黑牌，對方出紅牌。

2，你出黑牌，對方出黑牌。

〖上午學3時17分〗

國外不和美國鬥(智豬博弈)

國內不和政府鬥(智豬博弈)

單位不和領導鬥(智豬博弈)

在家不和愛人鬥(鬥雞博弈)

保管天長和地久

買牙線(2元50支)。

〖下午學4時2分〗

〖晚上學1時56分〗

〖今天學了9時15分〗

——今天洗頭(19時20分-34分)。

躺了會兒、看《末日領主》(19時35分-20時10分，看小說花生35分)。

摳腿、拔腿毛。

——2024年3月21日星期四22時39分後再不拔腿毛！

至若春和景明，波瀾不驚，上下天光，一碧萬頃，沙鷗翔集，錦鱗遊泳，岸芷汀蘭，鬱鬱青青；而或長煙一空，皓月千裡，浮光耀金，靜影沉璧，漁歌互答，此樂何極！登斯樓也，則有心曠神怡，寵辱皆忘，把酒臨風，其喜洋洋者矣！

23時閉眼。